当家庭投影仪无法正常开机时，可以尝试以下几种方法进行排查和解决：
1. 检查电源连接：首先确认投影仪的电源线是否插紧，插头与插座是否接触良好。如果插头松动或插座有问题，可以尝试更换电源线或插座，确保电源供应正常。
2. 检查电源开关：检查投影仪的电源开关是否打开，有些投影仪的开关可能是滑动式或隐藏式的，需要确保开关处于开启状态。
3. 检查电源适配器：确认投影仪的电源适配器是否正常工作。可以试着将电源适配器插入其他设备（如手机充电器），看是否能正常充电。如果电源适配器有问题，可能需要更换新的适配器。
4. 检查遥控器电池：如果投影仪使用遥控器控制，可以尝试更换遥控器的电池。低电量的电池可能会导致遥控器无法正常工作。
5. 重启投影仪：有时候简单的重启就能解决问题。长按投影仪的电源开关，使其完全关闭，然后等待几秒钟后再重新开启。
6. 检查灯泡寿命：如果以上方法都无法解决问题，可能是投影仪的灯泡寿命到期了。投影仪的灯泡寿命一般为2000-5000小时，如果超过了寿命，需要更换新的灯泡。
7. 寻求专业维修：如果以上方法都无法解决问题，建议寻求专业人士的帮助。联系投影仪的品牌售后服务中心或专业的维修人员，他们可以根据具体情况进行更深入的排查和修复。
当家庭投影仪无法开机时，首先要保持冷静，逐一排查可能的原因，并采取相应的解决方法。如果问题无法解决，不要私自拆卸或修理，以免造成更大的损坏。及时寻求专业帮助是最明智的选择。
